一、检察机关怎样行使立案监督权？

  刑事诉讼法赋予了人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督的权力。这一法定的监督权贯穿刑事诉讼活动始终。立案阶段人民检察院的监督权行使表现为：

(1)人民检察院对不立案实施监督的材料来源，主要有两个方面：一是通过人民检察院的各种业务活动发现公安机关有应当立案而不立案的情况;二是通过被害人提出的材料获得，被害人认为公安机关应当立案而不立案，向人民检察院提出的，人民检察院都应当接受，不得以任何理由拒绝。

(2)人民检察院获取不立案监督的材料后，应当根据事实和法律进行审查。认为需要公安机关说明不立案理由的，经检察长批准，可以要求公安机关在7日内书面说明不立案的理由。

(3)人民检察院通过必要的调查、认真审查后，认为公安机关不立案的理由不能成立的，应当通知公安机关立案，并发出《通知立案书》，并将有关证明应当立案的材料同时移送公安机关。

(4)公安机关在接到人民检察院要求立案的通知后，应当在15日内决定立案，并将立案决定书送达人民检察院。需要注意的是，一般情况下检察机关在立案监督中不得进行侦查，但可以对通知公安机关立案所依据的有关材料，进行必要的调查核实。例外情形是由公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，公安机关接到人民检察院要求立案的通知仍不予立案的，经省级以上人民检察院决定，人民检察院可以直接立案侦查。

二、民众依法行使监督权有什么意？

有利于改进国家机关及工作人员的作风,促进国家机关办事的效率,提高决策水平

三、怎么完善检察机关行使监督权的法律制度呢？

我国宪法明确规定，人民检察院是国家的法律监督机 关。设立检察机关并赋予其对司法活动进行监督的职责， 是中国司法制度乃至中国政治制度的一个重要特色，也是 党和国家为加强对司法活动的监督、维护司法公正和廉洁 做出的重大制度设计。